数列的通项

数学组 许克用

教学目的：1、掌握求通项公式的基本方法。

2、渗透从个别到一般，从一般到个别的思想方法，加强观察、分析能力。

教学重点：掌握基本方法

教学难点：复习数列的通项公式。

教学过程：

一、 复习

由所给条件分别写出数列的一个通项公式

1、 1，1，1，1，1，1，…

2、 1，-1，1，-1，1，-1…

3、 等差数列已知首项和公差：例如：1，2，3，4，…

4、 等比数列已知首项和公比：例如：1，2，4，8，…

5、

我们把上述五个数列叫做基本数列，其它常见数列多数可以用这些基本数列经过序号相同的项的四则运算而得。

例1、 求数列的一个通项公式。

1、

2、

3、

4、42，404，4006，40008…

5、3，7，3，7，3，7…

6、1，1，2，2，3，3…

例2、 求数列的一个通项公式。

1、1， 1+3，1+3+5，1+3+5+7，…

2、1，2+3，4+5+6，7+8+9+10，…

3、

例3、动点P从坐标原点出发，沿x轴到点（1，0），第二步又沿平行于y轴的直线向上平移到点（1，），接着向左移动，而后又向下移动，以此类推，得到各点（如图），求经过n次移动后P点的坐标。

解：先分析横格x：

1，1，

所以规律是n=2m-1为奇数时，，n=2m，，为

因此的指数应为1，1，2，2，3，3…

如例一 、6，，

=

再分析y：

0，1，1，

从而y=

经过n次移动后，

P点坐标为（，）

小结：

1、在熟悉基本数列规律的情况下，通过观察相邻项的规律，或该项内部结构特点，，写出通项公式。

2、写出通项后应通过具体值核对。

作业：略。