课题：组合应用题（二）

教学目的：1使学生继续巩固理解组合应用题的解法，能熟练解答组合应用题。

2 通过教学培养学生分析问题，解决问题的能力。

教学重点和难点：重点是使学生掌握有关平均分组，分堆等问题的解法；

难点具体问题如何分析，尤其是平均分配问题是否涉及到顺序。

教学过程：

例1 六本不同的书

（1）平均分配给甲、乙、丙三人，有几种不同的分法？

（2）平均分成三堆，有几种不同的分法？

（3）甲1本、乙2本、丙三本，有几种不同的分法？

（4）分三堆，1堆1本，1堆2本，1堆3本。

（5）1人1本，1人2本，1人3本。

（6）甲、乙、丙各1本，丁3本。

（7）分成四堆，有三堆各1本，另一堆3本。

（8）分给甲、乙、丙至少一本。

解：（1）=90

（2）（）/=15

（3）

（4）

（5） =360

（6）=120

（7）（）/=20

（8）++（/）=540

一般地有以下结论：

（1）把k·n个不同元素平均分成k组，每组有n个元素，共有不同分法是

()/

（2）把k_1·n+k_2·m个不同元素平均分成k₁+k₂组，其中k₁组每组n个 ，k₂组每组m个，则

()/()

例2 3位教师教6个班级的数学课，每人2班，共有几种不同的分法？

解：法一：=90

法二：（/）=90

例3 把6男3女分到3个班级中，没班分得2男1女，有几种不同的分法？

解：法一：=540

法二：（/）=540

例4 16位登山运动员平均分成2组，其中有4人熟悉道路，要求每组2人，有几种不同的分法？

解：（/）（/）=2772

例5 A={1,2,3,4,5,6},B={a,b,c},从集合A到集合B的映射中，B中每个元素都有原象的有几个？

解：++（/）=540

例6 现组织一个考察团，共12人，他们由9所中学的老师组成，每个学校至少有1人参加，问名额分配方案有几种？

解：法一：

法二：（插板法）

小结：（1）平均分组，分堆问题的掌握。（2）插板法的应用。

作业：精编P189,82,83,84,85,86.(数学组马洪炎）