椭圆及其标准方程

数学组 朱燕

一、 教学目标：

1．使学生掌握椭圆的定义和椭圆的标准方程；

2．能根据定义推导出椭圆的标准方程；

3．能应用椭圆的定义和标准方程解决简单的应用问题；

4．培养学生分析问题、探索问题，解决问题的能力；以及严谨，细致，全面思考问题的思维习惯。

二、 教学方法：

根据本节课的内容和学生的实际水平，采用引导发现法和直观演示法相结合及形数结合的教学方法。在教学中，启发、诱导贯穿于始终，调动学生积极性，发挥学生主体作用，利用电教媒体，使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创设条件。

采用动画演示手段，将椭圆的生成过程表示出来，变抽象为具体，变复杂为简单，同时还可以激发学生的学习兴趣。用字幕把概念和例题显示出来拓宽课堂的时间和空间，增大课容量。

三、 教学过程

（一）、新课引入

1、 在生活中我们能找到哪些椭圆的例子？

2、 用椭圆工具作出一个椭圆，结合课件，请学生回答其特点。

（二）、 新课：

1、 椭圆的定义：（动画展示）

2、 （课件演示椭圆生成过程）通过动点轨迹的形成过程，给出轨迹的直观形象，以便于抽象概括。归纳椭圆定义。

让学生观察分析，同时回答下列问题：所作的轨迹上的动点，满足什么条件？试用语言概括。并且讨论为什么要规定“常数大于|F₁F₂|”，分析常数等于|F₁F₂|和常数小于|F₁F₂|时的点的轨迹是什么？（字幕展示椭圆的定义以及焦点、焦距的概念。）

3、 根据椭圆的定义推导椭圆的标准方程：

推导标准方程的过程就是求曲线方程的过程，可根据求动点轨迹方程的步骤，求出椭圆的标准方程。过程如下：

① 建立坐标系设点；②列式；③变换；④化简；⑤证明。（板书过程）

（2） 椭圆的标准方程的特点：

① 椭圆标准方程中总有a＞b＞0，

② 椭圆焦点总在长轴上，

③ 对于a、b、c有关系式c²＝a²－b²成立。

（三）例题分析

练一练：说出下列椭圆的焦点坐标。

例１：平面内两个定点距离是８，写出到这两个定点的距离的和是１０的点的轨迹的方程。

此题中距离和的值可以改动，当其等于8或小于8时其点的轨迹分别是线段和无轨迹，可进一步加深学生对椭圆定义的理解。

例２：若椭圆焦点在y轴上，两轴和为20，焦距为4，写其标准方程。

解：

其标准方程为

（四）、课堂练习：

1、 写出满足两个焦点的坐标是（-2，0）和（2，0），并且经过点P（5/2，—3/2）的椭圆标准方程。

2、 已知△ABC的一边BC固定，长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程。

3、三角形ABC中，AB固定，|AB|=10，且sinA+sinB=2sinC，求点C的轨迹方程。

让学生板演，然后在屏幕上显示解题过程，对学生进行规范解题训练。

（五）、课堂小结：

总结本节课学习的主要内容，使学生明确学习目的。

请学生回答椭圆的定义、标准方程及其有关的一些问题。