第一课：集合的概念与运算（１）

教学目的：复习集合的有关概念，符号，集合间的关系，它与其他数学知识的

结合应用（特别求参数范围）

教学过程：一．有关概念（集合，子集，真子集，空集，全集，交、并、补集）

１． 集合中元素具有确定性，互异性，无序性。

２． 元素和集合的关系是属于或不属于．＂Î＂，＂Ï＂．

集合间的关系是包含等关系．＂Í＂，＂Ê＂，＂Ì＂．

３． 集合表示的方法有列举法，描述法，图示法（文氏图）

４． 子集：对任意xÎA,都有xÎB，记AÍB

真子集：对任意xÎA,都有xÎB，且至少存在一个元素x₀ÎB,有x₀ÏA，记AÌB．

空集F是一个特殊集合，不含任何元素，FÍＡ，比较F与｛0｝．

５． 交集：AIB＝｛x|xÎA,且xÎB｝，有AIBÍA, AIBÍB，AIA=A, AIF=F

并集：AUB＝｛x| xÎA,或xÎB｝，有AÍAUB，BÍAUB，AUA＝A，AUF＝A

一个集合的补集相对于一个全集Ｉ而言，＝｛x| xÎI 且x₀ÏA｝，ÌＩ．AI＝F，AU＝Ｉ

６． 若A＝B«AÍB且BÍA（集合相等的充要条件）

７． 摩根定律：＝I，＝U

８． 常用数集的符号：N，Z，Q，R，C，R^＋，．

注：有关集合的题目，一般要联系其他数学知识，如方程，不等式，解几等．

二．例题．

例１． 已知A＝｛x|x²-2x+1＞0｝，B＝｛（x,y）|y= x²-2x+1,xÎR｝,C={z|z≠１，zÎR}，D＝｛y|y= x²-2x+1｝,

求 ⑴ AIB，⑵指出A与C的关系．⑶集合D指的什么．

例２． 判断两集合M＝｛x|x=,kÎZ｝,N={x|x=,mÎZ}的关系（93年高考题）

例３． 已知集合A＝｛x|x²-3x-10≤0｝，B＝｛x|x²-3px+(p+1)(2p-1)<0｝若BÍA，求实数p的取值范围

例4.已知A＝｛１，２，３｝，B＝｛１，２，３，…，100｝

① 求集合B的子集个数，真子集的个数

② 若集合X有AÍXÌB，求集合X的个数

例5.已知A＝｛x,xy,ln(xy)｝，B＝｛0，，y｝,若A＝B，求x,y

三.练习：１．①A＝｛0，，｝与B＝｛x|x=+,n∈N｝的关系

②求A＝｛y|y=x²+2x+3｝,与B＝｛b|b=a²+4a+6｝的关系　

③ 求A＝｛x|x=2k+1,kÎZ｝,与B＝｛x|x=4k,kÎZ｝的关系

２．A＝｛x|x²-2x-8<0｝, B＝｛x|x²+2x-3>0｝, C＝｛x|x²-3ax+2a²<0｝

①CÊAIB，求a的范围　

②CÊI，求a的范围

　　　　　３．qÎ，A＝｛sinq,secq｝,B={,cosq},若AIB≠F，求q的值

四.作业:教学与测试P₃