空间两条直线的位置关系

镇海中学数学组 龚丽萍

教学要求：理解和掌握空间两条直线的位置关系，掌握异面直线的判定和证明方法。

教学过程：

一、复习引入：1、在平面中两条直线（书中规定为非重合直线）之间的位置

关系是 平行和相交 。

2、空间中的两条直线的位置关系通过实例以及正方体来

观察和分析。

二、进行新课：

1、空间两条直线的位置关系：

共面直线-----------

异面直线-----------不同在任何一个平面内。

提问：平行直线、相交直线和异面直线的公共点的个数？

答：平行直线和异面直线的公共点的个数为0，相交直线有一个公共点。

2、异面直线的画图方法--------合理使用平面来陪衬。

例如：下图中的a,b是异面直线。

3、异面直线的判定定理：

过平面外一点和平面内一点的直线，和平面内

不经过该点的直线是异面直线。

α

证明：（反证法）

假设直线AB和a共面于β，

即AB

所以假设错误，直线AB和a是异面直线。

三、例题分析：

例1、如图，a,b是异面直线，A，B∈a,C,D∈b,

E，F分别是线段AC和BD的中点，判断EF和

a,EF和b的位置关系，并证明你的结论。

解：直线EF和a,直线EF和b都是异面直线。

证明：（反证法）假设EF和a不是异面直线，

则可设共面于α，即

这与题设a,b是异面直线矛盾。所以，直线EF和a是异面直线。

同理直线EF和b也是异面直线。

例2、正方体AC₁中，

（1）DD₁和A₁B₁的位置关系如何？

D₁B和AC的位置关系如何？

A₁C和D₁B的位置关系如何？

（2）和AD成异面直线的棱所在直线有几条？

（3）和BD₁成异面直线的棱所在直线有几条？

（4）如图，MN和PQ的位置关系如何？

（5）六个面的正方形对角线共12条，这些对角线

所在直线中，异面直线共有多少对？

答：（1）异面直线；异面直线；相交直线。

（2）4条．

（3）6条．

（4）相交直线 。

（5）30对。

例3、已知：如图，α∩β=m,

a

求证：a,b是异面直线。

证明：（反证法）假设a,b共面于平面γ

四、小结：这堂课我们学习了空间两条直线的位置关系-------平行、相交和异面；通过学习还必须掌握异面直线的定义、判定定理和证明方法。

五、作业：TP127----TP128。（课后思考：加入直线平行和相交的判断和证明。）