解析几何教案 高二（三）班 张宇红
教学目标：1。使学生掌握圆与圆的位置关系，并会判定它们之间的关系。
2．使学生掌握两相交圆的根轴所在直线方程。
3．使学生掌握两相交圆的弦长公式，相交弦的中点坐标公式。
圆与圆的位置关系
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位置关系 |
外离 |
外切 |
相交 |
内切 |
内含 |
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几何特征 |
d>R+r |
d=R+r |
R-r<d<R+r |
d=R-r |
d<R-r |
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代数特征 |
无解 |
一组解 |
两组解 |
一组解 |
无解 |
例一：已知圆C1: x2+y2=r2,C2:(x-1)2+(y+2)2=4r2
,
问r为何值时两圆外离？外切？相交？内切？
内含？
例二：两圆C1: x2+y2+2x-6y-26=0与
C2: x2+y2-4x+2y+4=0的公切线有几条？
答：一条。
例三：已知两圆C1:x2+y2+2x+2y-8=0 ,C2: x2+y2-2x+10y-24=0
（1）求两圆的公共弦长。
（2）公共弦所在的直线方程。
（3）公共弦为直径的方程。
解：（1）方法一：几何法，弦求圆心到直线的距离，再用勾股定理求弦长。
方法二：代数法，运用弦长公式；弦长=2
（2）两圆方程相减得根轴所在直线的方程。x-2y+4=0
（3）方法一，求两圆的交点；
方法二，求根轴与圆的交点；
方法三，以两圆心连线与根轴的交点为圆心，几何法求半径。
方法四，利用圆系（x+2）2+(y-1)2=5
例四：求与圆(x-1)2+(y-1)2=1及两坐标轴都相切的圆的方程。
解：有四个圆的方程：(x+1)2+(y-1)2=1 ,(x-1)2+(y+1)2=1
,
练习：求两圆C1:
x2+y2+2x+6y+9=0
C2: x2+y2-6x+2y+1=0的公切线方程。
小结：通过本节课的学习，要学会观察，探索发现，学会一题多解，提高能力。
作业：无