[教学课题]：直线与圆的位置关系 （ 镇海中学 朱燕）

[教学目标]：使学生掌握直线与圆的位置关系判定方法，并能解决有关的题目。

[教学难、重点]：如何求切线。

[教学过程]：

一、 复习引入

提问：1、直线与圆的位置关系是怎样的？

2、如何判定直线与圆的位置关系？（提示：几何法与判别式法）

几何法：即比较圆心到直线的距离d与圆半径R的关系。

判别式法：在方程组中消去y（或x）得到关于x（或y）的二次方程

（或）判断其根的情况。

归纳学生结论：

² R＜d >0存在不同的x₁，x₂相离

² R=d=0存在相同的x₁，x₂（即x₁=x₂）相切

² R＞d <0方程无实根相交

二、 例题分析

例二、已知定圆x²+y²=8和定点P（4，0），过P点作直线l，求l的倾斜角的取值范围，使得这条

直线l与已知圆相切、相交、相离？

关键是求出圆的切线，其余的可用图像法求出

解。设过P的直线为y=k（x-4），

则

例二、自点P（-3，3）发出的光线经过x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，

求入射光线l所在的直线方程

解：由已知，圆的标准方程为：（x-2）²+（y-2）²=1

设入射光线l所在的直线方程为y-3=k（x+3），

反射光线l´所在的直线的斜率为k´，

根据入射角等于反射角，得k´=- k

而点P（-3，3）关于x轴的对称点为P´（-3，-3），由对称性，点P´在

反射光线所在的直线上，故l´：y+3=-k（x+3），

又直线与已知圆相切，所以圆心到l´的距离等于半径r

即

化简得，

或

l：3x+4y-3=0或4x+3y+3=0

例三、已知直线l：2x-y-1=0和圆C：x2+y2-2y-1=0相交于A，B两点，求弦长|AB|。

解一、 联立方程得，消去y得：5x2-8x+2=0。

设A（x1，y1），B（x2，y2）即x1，x2为方程的两根。

，

解二、已知圆方程可化为x2+（y-1）2=2

其中圆心为（0，1），半径，

设圆心到直线l的距离为d，

则，弦长

三、小结

A．请学生归纳直线与圆的位置关系判定方法：

1．R＜d >0相离

2．R=d=0相切

3．R＞d <0 相交

B．求解与直线与圆的位置有关的题目时，采用何种方法有利于简化解题时的计算。

四、作业 《测试 》相应部分。