[教学课题]：数列

[教学目标]：理解数列的定义，表示法，分类，初步学会求数列通项公式的方法，提高观察，分析能力，理解从特殊到一般，从一般到特殊思想。

[教学重点]：理解数列概念及通项公式

[教学难点]：由若干项求出数列的一个通项公式

[关键]：掌握基本数列的通项公式及项的分解的基本思想

[教学过程]：

一、引入

实例：堆放钢管（见书本34页），自上而下各层的钢管数依次排成一列数：

                4，5，6，7，8，9，10．

  自下而上则为：10，9，8，7，6，5，4，

另外

   1．

2．1，1，1，

3．1，-1，1，-1，

4．1，1.4，1.41，1.414，

5．，，

二、

1．定义：像上面例子中，按一定次序排列的一列数叫做数列。

2．元素：数列中的每一数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第一项（首项），第二项…

3．函数关系：项与这一项的序号是一对一对应着的。因此，数列可以看作是它的项的序号的函数，其中序号是自变量，项值是函数值,第n项记作，则，这数列记作{}

4．通项公式：如果数列{}的第n项与n之间的函数关系可以用一个公式来表示，则这个公式叫做通项公式。

5．表示法：列举法，解析法，图象法

6．前n项的和

数列，，的各项之和₊++…一般用来表示 。

7．数列的分类

（1）       A、以首项与后项的关系：若从第二项起每一项都比前面一项大，则{}叫做递增数列

      B、                    若从第二项起每一项都比前面一项小，则{}叫做递减数列

C、各项均相等，则{}叫做常数列

D、如（3）中这样数列称摆动数列

（2）       以数列项数分类：

（3）       最大值（或最小值）都小于（或大于）某一确定的常数，则称这个数列为有界数列，否则称为无界数列。

三、例题分析

例一、   写出满足下列式子的前五项

1．=1

2．=

3．=

例二、   由一个数列的第n项写出这个数列的一个通项公式

1．2，4，6，8，10…                        =2n

2．

3．0，1，0，1，…                    

4．

例三．若一个数列的=2n²-n   求这个数列的通项公式。

解：

当n=1时，4n-3=1，所以=4n=3 

课堂练习

1．=

2．=，其中

3．9，99，999，9999，…                          =

4．2，2，4，4，6，6，…                          =

四、今天主要学习了数列定义，通项及其求法，分类，元素，表示法等，其中求通项时要观察数列特点，学会分解和分拆成基本数列相应项之和。

五、作业：1、自我练习：书上作业37——38页，待查

            2、上交作业：书本46页1，2，3。