课题：组合应用题（一）

教学目的：1使学生理解组合应用题的解题思路，能用元素分析法，位置分析法，分类计数法，间接法解题。

2 通过教学培养学生分析问题，解决问题的能力。

教学重点和难点：组合应用题的解决是重点；难点是解题思路的寻找。

教学过程：

一 组合应用问题一般可分为两类，即无限制条件的组合问题和带限制条件的组合问题。常见题型有：（1）抽样问题；（2）几何问题；（3）分组问题。

二 解组合应用问题的注意点。

（1）认真审题 根据题意分析它属什么数学问题？题目中的事件是什么？有无限制条件？通过怎样的程序来完成这个事件？用什么计算方法？

（2）弄清问题的限制条件

注意特殊元素。优先考虑特殊元素

（3）恰当分类，合理分步。

三 解组合应用问题的基本思路和常用方法。

1 基本思路 （1）直接法；（2）间接法。

2 常用方法 特殊元素、特殊位置分析法，排除法，分类计数法等。

四 讲解例题

例1 100件产品中有合格品90件，次品10件，现从中抽取4件检查。

（1）都不是次品的取法有多少种？

（2）至少有一件次品的取法有多少种？

（3）不都是次品的取法有多少种？

解：（1）

（2）法一： 法二：

（3）法一： 法二：

例2 （1）从5男4女中选四人至少有2男1女的有几种不同的选法？

（2）从5男4女中选四人排成一排至少有2男1女的排法有几种？

解：（1）典型错误：先从5男中选2人，从4女中选1人，最后从余下的人中选1人。

正确：=100

（2）（）× =2400

例3 四种不同的奖品奖给3位学生，每人至少一种有几种分法？

发散：四种相同的奖品奖给3位学生，每人至少一种有几种分法？

解：典型错误：=72

正确：=36

例4 11名科技人员中，每人至少会英语或日语中的一种，其中会英语的7人，会日语的6人，现从中选5人，要求3人会英语2人会日语。共有多少种选法？

解：

例5 从A={1，2，3，…，100}中任取三个，使其和能被3整除，有多少种不同取法？

解：（分类计数法）

例6 平面M内有5个点，N内有4个点，以这些点为顶点的四面体最多有几个？

发散1：用正五棱柱的10个顶点中的5个顶点，可得到多少个四棱锥？

发散2：以正方体的顶点为顶点的三棱锥个数有几个？

解：方法一（分类计数法）：

方法二（间接法）：

发散1：

发散2：

例7 从1，3，5，7中任取3个，从0，2，4中任取2个组成无重复数字的五位数共有多少个？

解：方法一（元素分析法）：

方法二（间接法）：

小结：（1）理解组合应用题的解题思路；

（2）特殊元素、特殊位置分析法，分类基计数法，间接法的灵活应用。

作业：兰大本P101 。

（数学组马洪炎）