第四节、复数的模和辐角（2000/11/30）

目的：（1）掌握复数模的计算及模的性质

（2）理解复数的辐角及辐角主值的定义和求法。

（3）掌握求的几种方法。

例1（1）复数且求取值范围及范围。

（2）已知求。

（3）已知的辐角主值为。求的辐角主值。

例2 设

（1）求z的三角形式；

（2）当时，求的取值范围。

例3 设复数存在实数t，使如果说求复数z的辐角主值的取值范围。

例4 复数的辐角分别为又,且问K为何值时，分别取得最大值和最小值，并求出最大值和最小值。

例5 设虚数z满足

(1)求的值。       （2）若是实数，求实数

总结：

（一）求复数模的范围或最值，通常有以下几种方法：

（1）利用复数的三角形式，转化为求三角函数式的最值问题；

（2）考虑复数的几何意义，转化为复平面上的几何问题；

（3）化为实数范围内的最值问题，或利用基本不等式；

（4）转化为函数的最值问题。

（5）很少用不等式。

（二）求复数的辐角及辐角的范围（包括主值）通常用以下几种方法：

（1）将一个复数表示成三角形式后再确定；

（2）利用复数乘除法运算的几何意义；

（3）利用复数与复平面上的点或向量的对应关系及数形结合，转化为几何问题。

作业：书中