不等式的应用

教学目的：建立函数式，利用不等式求最值。

教学重点：利用不等式求最值。

教学难点：实际问题转化为数学问题并求最值。

例1：机动车通过大桥，为了安全，同一股道上的两辆车的间距不小于klv, 其中v(千米/小时)是车速，l(米)是平均车身长度，k为比例系数，经测定：车速为60千米/小时，安全车距为1.44 l 米。

（1） 规定怎样的车速可使同一股道上的车流量最大？（车流量即单位时间内通过的车辆数）

（2） 设过桥的车辆平均身长为5米，求同一股道上每小时最大车流量。

例2：工厂设备如何更新必须认真对待，更新过早，老设备的生产潜力未得到完全发挥就抛弃，造成损失；更新过晚，老设备生产效益低下，维修费用昂贵，也会造成损失。现设一台设备原价值k=8000元，设备维修及燃料 动力消耗每年以320元增加，若假定这台设备经过使用后余值为0,则这台设备的最佳年限是多少？（保留整数）

例3：已知f(x)=lg,其中a为实数，n为大于1的自然数

(1) 若f(x)在x时有意义，求a的取值范围；

(2) 若a求证：2f(x)<f(2x)当x时成立

例4 ：如图，已知圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x，下底面半径

与上底面半径之比为k(0<k<1)的内接圆台，试问当x为何值时，圆台的体积最大？

练习:

1、已知正数x , y满足x=16 求2x+y最小值。

2、求y=最小值

3、已知a=1 求|abc|的最大值

小结：利用不等式求最值时，经常通过变形，使积或和为定值。

作业：同步训练32